Родился в 1951 году в Техасе, там же окончил университет, затем защитил в Американском университете в Вашингтоне диссертацию, посвящённую творчеству Харта Крейна. С 1980 года жил в Нью-Йорке и Лос-Анджелесе, работал в сфере рекламы. В 1981 году выпустил первую книгу стихов «Италия». Входил в круг авангардно ориентированных ЛГБТ-авторов, ключевыми фигурами которого были Деннис Купер и Тим Длугос. В то же время Бриттона считают последователем Джона Эшбери, с отзывом которого на обложке вышла «Италия»; сравнительно с Эшбери, писал поэт Реджинальд Шеперд, в стихах Бриттона «больше интимности даже в самых отстранённых местах, и словесная роскошь притягательна в своей скромности». В 1994 году умер от СПИДа. Посмертно была издана вторая книга стихов, «В империи воздуха» (2016).